Electrónica · Análisis de circuitos

Thevenin y Norton

Cualquier circuito lineal, visto desde dos terminales, es una fuente con una resistencia. Calcula cuáles, etapa a etapa.

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Circuito

Recta de carga

Recta de carga u = V_TH − R_TH·i, de (1,25 V, 0) a (0, 0,156 mA). Corta a la característica de R_L en el punto de funcionamiento (0,463 V, 0,098 mA).

Potencia en la carga

P = V_TH²·R_L/(R_TH+R_L)². Es máxima, 0,0488 mW, cuando R_L = R_TH.

Thevenin por etapas

Etapa 1
$V_{T H_{1}} = 5 \cdot \frac{4}{4 + 4} = 2, 5 V R_{T H_{1}} = 4 ∥ 4 = 2 k Ω$
Etapa 2
$V_{T H_{2}} = 2, 5 \cdot \frac{12}{12 + 12} = 1, 25 V R_{T H_{2}} = 12 ∥ 12 = 6 k Ω$
La resistencia en serie es la R_TH anterior más la de la etapa: 2 + 10 = 12 kΩ.
Hasta el terminal A
$V_{T H} = 1, 25 V (en vac ı ˊ o no cae tensi o ˊ n en 2 k Ω) R_{T H} = 6 + 2 = 8 k Ω$
$i_{L} = \frac{V _{T H}}{R _{T H} + R _{L}} = \frac{1 , 25}{8 + 4 , 7} = 0, 0984 mA I_{N O} = \frac{V _{T H}}{R _{T H}} = 0, 1563 mA$

Comprobación por mallas

[R]·[I] = [V], con R_L conectada

8 - 4 0 - 4 26 - 12 0 - 12 18, 7 I_{1} I_{2} I_{3} = 500 \Rightarrow I_{1} = 0, 7017, I_{2} = 0, 1534, I_{3} = 0, 0984 mA

Diagonal: suma de las resistencias de cada malla. Fuera de ella: menos la resistencia compartida. La última corriente de malla es la de la carga, I₃ = 0,0984 mA: la misma que da Thevenin, pero hay que volver a resolver el sistema cada vez que cambia R_L.

Fuente y etapas

V · fuente5 V

Etapas

1en seriekΩa masa (∞ = nada)kΩ

2en seriekΩa masa (∞ = nada)kΩ

hasta AkΩR_L · cargakΩ

R_L · carga4,7 kΩ

V_TH1,25 V

R_TH = R_NO8 kΩ

I_NO0,1563 mA

i en R_L0,0984 mA

u en R_L0,463 V

P en R_L0,0455 mW

Visto desde A y B, todo el circuito se comporta como una fuente de 1,25 V con 8 kΩ en serie. Cambia R_L: los equivalentes no cambian, y la corriente sale de una sola división.

Para calcular R_TH se anula la fuente de tensión (se sustituye por un cortocircuito) y se mira la resistencia entre A y B. También sale de V_TH/I_cc = 1,25 / 0,1563 = 8 kΩ.

Qué es y cómo se usa

El teorema de Thevenin dice que cualquier circuito lineal, visto desde dos terminales A y B, se puede sustituir por una fuente de tensión V_TH en serie con una resistencia R_TH. El de Norton lo cambia por una fuente de corriente I_NO = V_TH/R_TH en paralelo con la misma resistencia.

El simulador resuelve una red en escalera por etapas, como se hace a mano: cada bloque de fuente, resistencia en serie y resistencia a masa se convierte en un Thevenin nuevo con un divisor de tensión y un paralelo. Después comprueba el resultado por mallas, dibuja la recta de carga y la potencia que recibe la carga, máxima cuando R_L = R_TH.

El segundo modo aplica el teorema de Millman a varias ramas en paralelo y descompone el resultado por superposición, sumando lo que aporta cada fuente sola.

Ejemplo resuelto

Una fuente de 5 V con 4 kΩ en serie y 4 kΩ a masa, después 10 kΩ en serie y 12 kΩ a masa, y 2 kΩ hasta A. ¿Qué corriente pasa por una carga de 1 kΩ?

Etapa 1: V_TH1 = 5·4/(4+4) = 2,5 V y R_TH1 = 4 ∥ 4 = 2 kΩ.
Etapa 2: en serie quedan 2 + 10 = 12 kΩ. V_TH2 = 2,5·12/(12+12) = 1,25 V y R_TH2 = 12 ∥ 12 = 6 kΩ.
Hasta A: V_TH = 1,25 V y R_TH = 6 + 2 = 8 kΩ.
i = V_TH/(R_TH + R_L) = 1,25/(8 + 1) = 0,139 mA.

i ≈ 0,139 mA

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula R_TH?

Anulando las fuentes independientes (las de tensión se cambian por un cortocircuito y las de corriente por un circuito abierto) y calculando la resistencia que se ve entre A y B. También es la tensión de vacío entre la corriente de cortocircuito.

¿Para qué sirve si ya sé resolver por mallas?

Para no repetir el cálculo: con el equivalente, cambiar la carga solo cuesta una división. Además es la base de la recta de carga y del análisis gráfico de circuitos con diodos y transistores.

¿Cuándo recibe la carga la máxima potencia?

Cuando R_L = R_TH. Entonces la carga tiene la mitad de V_TH y recibe V_TH²/(4·R_TH). La otra mitad de la potencia se pierde en R_TH, así que el rendimiento es del 50 %.

¿Vale para circuitos con diodos?

El equivalente solo se puede calcular de la parte lineal. Lo habitual es sustituir todo lo que rodea al diodo por su Thevenin y cortar la recta de carga con la curva del diodo.