# Distribución de Boltzmann > Cómo se reparten las partículas entre niveles de energía según la temperatura, y cómo esa distribución aparece sola al intercambiar energía al azar. - Página interactiva: https://simulab.es/fisica/distribucion-boltzmann - Asignatura: [Física](https://simulab.es/fisica.md) - Niveles: [Bachillerato](https://simulab.es/bachillerato.md), [Universidad](https://simulab.es/universidad.md) - Gratis, en español y en el navegador, sin registro. ## Qué es y cómo se usa Cuando muchas partículas están en equilibrio a una temperatura T, no todas tienen la misma energía. La fracción que ocupa un nivel de energía E es proporcional a g·e^(−E/kT), donde k es la constante de Boltzmann y g el número de estados con esa energía. Es la distribución de Boltzmann, una de las ideas centrales de la física estadística. La clave es comparar la separación entre niveles con kT, la energía térmica típica (unos 25,9 meV a temperatura ambiente). Si los niveles están mucho más separados que kT, casi todo queda en el fundamental; si están mucho más juntos, las partículas se reparten por muchos niveles. La suma de todos los factores, Z, es la función de partición, y de ella salen la energía media y otras magnitudes. En el modo de intercambio, 400 osciladores se pasan cuantos de energía al azar. Aunque empiezan todos igual, acaban con muchos pobres y pocos ricos: la distribución exponencial de Boltzmann aparece sola, simplemente porque es la forma de repartir la energía que se puede conseguir de más maneras. ## Ejemplo resuelto **Un sistema tiene dos niveles separados 50 meV. ¿Qué fracción de partículas está en el nivel excitado a 300 K? ¿Y a 1000 K? (k = 8,617·10⁻⁵ eV/K)** 1. A 300 K: kT = 8,617·10⁻⁵ · 300 ≈ 25,9 meV, y e^(−50/25,9) ≈ 0,145. 2. Fracción excitada: 0,145 / (1 + 0,145) ≈ 0,127, un 12,7 %. 3. A 1000 K: kT ≈ 86,2 meV y e^(−50/86,2) ≈ 0,560. 4. Fracción excitada: 0,560 / 1,560 ≈ 0,359, un 35,9 %. Nunca pasa del 50 %, por muy alta que sea la temperatura. **Solución:** Un 12,7 % a 300 K y un 35,9 % a 1000 K ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué significa kT? Es la energía térmica característica a la temperatura T: k = 1,38·10⁻²³ J/K = 8,617·10⁻⁵ eV/K. A temperatura ambiente vale unos 25 meV. Compararla con las energías de un sistema dice si la temperatura basta para excitarlo. ### ¿Por qué hay más partículas abajo que arriba? Porque hay muchas más formas de repartir una energía total fija si la mayoría de partículas tiene poca y unas pocas tienen mucha. El estado de equilibrio es el que se puede conseguir de más maneras, y ese reparto es exponencial. ### ¿Qué es la degeneración g? El número de estados distintos con la misma energía. En la rotación de una molécula el nivel J tiene 2J + 1 orientaciones: por eso, aunque la energía crece con J, los primeros niveles excitados pueden estar más poblados que el fundamental. ### ¿Dónde se usa? En casi toda la química y la física: velocidad de las reacciones (la ecuación de Arrhenius), espectros de moléculas y estrellas, la presión de la atmósfera con la altura, la conducción en semiconductores o el láser, que necesita invertir esta distribución. ## Herramientas relacionadas - [Paquete de ondas y efecto túnel](https://simulab.es/fisica/paquete-ondas.md): La ecuación de Schrödinger en una dimensión: un paquete de ondas que se ensancha, atraviesa una barrera por efecto túnel o se refleja en un escalón. - [Cavidad óptica Fabry-Pérot](https://simulab.es/fisica/cavidad-optica.md): Luz entre dos espejos paralelos: modos de la cavidad, rango espectral libre, finura, anchura de línea y factor de calidad. - [Péndulo esférico](https://simulab.es/fisica/pendulo-esferico.md): Un péndulo que puede moverse en todas direcciones: péndulo plano, cónico y la roseta que precesa, con el momento angular vertical conservado. - [Cubeta de ondas: interferencia y difracción](https://simulab.es/fisica/ondas-2d.md): Ondas en la superficie del agua desde uno o dos focos, o pasando por una o dos rendijas: líneas nodales, interferencia y difracción. - [Interferómetro de Michelson](https://simulab.es/fisica/interferometro-michelson.md): Un haz de láser dividido en dos que se vuelven a juntar: anillos de interferencia, franjas que pasan al mover un espejo y cómo medir distancias con la luz. - [Interferencia en láminas delgadas](https://simulab.es/fisica/laminas-delgadas.md): Por qué las pompas de jabón y las manchas de aceite tienen colores: reflectancia según el grosor y la longitud de onda, y cómo funcionan los antirreflejos. - [Instrumentos ópticos: lupa, microscopio y telescopio](https://simulab.es/fisica/instrumentos-opticos.md): Marcha de rayos en una lupa, un microscopio y un telescopio de Kepler: dónde se forma cada imagen y cuántos aumentos dan. - [Cargas en un conductor y efecto de las puntas](https://simulab.es/fisica/cargas-conductor.md): Cargas libres que se repelen dentro de un conductor esférico, elíptico, cuadrado o con punta: van a la superficie y se acumulan en las puntas. 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