Gravitación y órbitas
Lanza un satélite más o menos deprisa y mira si da vueltas, cae o escapa para siempre.
Órbita circular: la gravedad hace justo de fuerza centrípeta, GMm/r² = mv²/r, así que v = √(GM/r) = 7.67 km/s.
Tercera ley de Kepler: T² = 4π²·a³ / GM. Con a = 6.78 Mm sale T = 92.6 min.
Según la ley de gravitación universal, dos masas se atraen con una fuerza F = G·M·m/r². Para un satélite, esa fuerza hace de fuerza centrípeta: si va a la velocidad justa, v = √(GM/r), describe una órbita circular.
Si va más despacio, cae hacia el astro y describe una elipse (o choca con él); si va más deprisa, se aleja en una elipse más alargada. A partir de la velocidad de escape, vₑ = √(2GM/r) = √2 · v꜀, su energía mecánica es positiva o cero y no vuelve nunca.
Elige el astro, la altura y la velocidad de lanzamiento y mira la órbita. Verás la segunda ley de Kepler (el satélite va más deprisa cuando está más cerca) y el periodo que da la tercera, T² = 4π²·a³/(GM).
Calcula la velocidad y el periodo de un satélite en órbita circular a 408 km de altura sobre la Tierra (GM = 3,986 · 10¹⁴ m³/s², R = 6371 km).
- r = R + h = 6371 + 408 = 6779 km = 6,779 · 10⁶ m.
- v = √(GM/r) = √(3,986 · 10¹⁴ / 6,779 · 10⁶) ≈ 7668 m/s.
- T = 2π·r/v = 2π · 6,779 · 10⁶ / 7668 ≈ 5555 s ≈ 92,6 min.
v ≈ 7,67 km/s y T ≈ 92,6 min (la Estación Espacial Internacional)
Preguntas frecuentes
¿Qué es la velocidad de escape?
La velocidad mínima para alejarse de un astro sin volver, sin propulsión: vₑ = √(2GM/r). En la superficie de la Tierra es unos 11,2 km/s. No depende de la masa del objeto lanzado.
¿Qué es una órbita geoestacionaria?
Una órbita circular sobre el ecuador con un periodo de un día sideral (23 h 56 min), a unos 35 786 km de altura. El satélite gira a la vez que la Tierra y parece quieto en el cielo; la usan los satélites de televisión y meteorológicos.
¿Por qué los astronautas flotan si la gravedad sigue actuando?
En la órbita de la EEI la gravedad es aún el 89 % de la de la superficie. Flotan porque la estación y ellos caen a la vez alrededor de la Tierra: están en caída libre continua.
¿Qué dicen las leyes de Kepler?
Las órbitas son elipses con el astro en un foco; la línea astro-satélite barre áreas iguales en tiempos iguales (va más deprisa cerca); y el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor.