Movimiento armónico simple
Una masa en un muelle o un péndulo: mira cómo se reparten la elongación, la velocidad, la aceleración y la energía.
Cada curva va escalada a su máximo. La velocidad va un cuarto de periodo por delante de la elongación, y la aceleración siempre tiene el signo contrario.
T = 2π·√(m/k) no depende de la amplitud: si estiras más el muelle, recorre más camino pero más deprisa. Con 4 veces más masa, el periodo se duplica.
Un movimiento armónico simple (MAS) es una oscilación en la que la fuerza que devuelve el cuerpo al equilibrio es proporcional a lo que se ha separado: F = −k·x. Lo cumplen una masa unida a un muelle y, para ángulos pequeños, un péndulo.
La posición sigue x(t) = A·sen(ωt + φ₀), donde A es la amplitud, ω la pulsación y φ₀ la fase inicial. Derivando salen la velocidad, v = A·ω·cos(ωt + φ₀), y la aceleración, a = −ω²·x. En el muelle ω = √(k/m); en el péndulo, ω = √(g/L).
Cambia la masa, la constante del muelle, la longitud o el planeta y mira cómo cambia el periodo. Las barras de energía muestran cómo la energía pasa de cinética a potencial y vuelve, mientras la mecánica se mantiene constante.
Una masa de 0,5 kg cuelga de un muelle de k = 50 N/m y oscila con 20 cm de amplitud. Calcula el periodo y la velocidad máxima.
- ω = √(k/m) = √(50/0,5) = 10 rad/s.
- T = 2π/ω = 2π/10 ≈ 0,628 s.
- v máx = A·ω = 0,2 · 10 = 2 m/s, al pasar por el equilibrio.
T ≈ 0,63 s y v máx = 2 m/s
Preguntas frecuentes
¿El periodo de un muelle depende de la amplitud?
No. T = 2π·√(m/k) solo depende de la masa y de la constante del muelle. Con más amplitud el cuerpo recorre más camino, pero va más deprisa y tarda lo mismo.
¿Por qué el periodo del péndulo no depende de la masa?
Porque la fuerza que lo devuelve (el peso) y la inercia crecen igual con la masa y se compensan. Queda T = 2π·√(L/g), que solo depende de la longitud y de la gravedad.
¿Dónde es máxima la velocidad y dónde la aceleración?
La velocidad es máxima al pasar por el equilibrio (x = 0) y nula en los extremos. La aceleración es al revés: nula en el equilibrio y máxima en los extremos, siempre apuntando hacia el centro.
¿Hasta qué ángulo vale la fórmula del péndulo?
Se basa en aproximar sen θ ≈ θ. Hasta unos 15° el error del periodo es menor del 0,5 %; con ángulos mayores el periodo real es algo más largo.