# Paquete de ondas y efecto túnel > La ecuación de Schrödinger en una dimensión: un paquete de ondas que se ensancha, atraviesa una barrera por efecto túnel o se refleja en un escalón. - Página interactiva: https://simulab.es/fisica/paquete-ondas - Asignatura: [Física](https://simulab.es/fisica.md) - Niveles: [Universidad](https://simulab.es/universidad.md) - Gratis, en español y en el navegador, sin registro. ## Qué es y cómo se usa En mecánica cuántica una partícula se describe con una función de onda ψ(x, t) que evoluciona según la ecuación de Schrödinger, iħ·∂ψ/∂t = −(ħ²/2m)·∂²ψ/∂x² + V(x)·ψ. Una partícula localizada es un paquete de ondas: una onda de momento k₀ dentro de una envolvente gaussiana de anchura σ. La probabilidad de encontrarla en cada punto es |ψ|². Sin fuerzas, el paquete avanza y se va ensanchando, porque está hecho de componentes de distintos momentos que van a distinta velocidad. Al llegar a una barrera de potencial más alta que su energía, una partícula clásica rebotaría, pero parte del paquete la atraviesa: es el efecto túnel. Y con energía de sobra, parte de la onda se refleja igualmente. Elige el potencial, el momento y la anchura del paquete y la forma de la barrera. El simulador resuelve la ecuación paso a paso con el método de Crank-Nicolson, que conserva la probabilidad total, y muestra qué fracción se refleja y cuál pasa. ## Ejemplo resuelto **Una partícula de energía E = 0,5 llega a una barrera de altura V₀ = 0,6 y anchura a = 3 (unidades con ħ = m = 1). ¿Qué probabilidad de atravesarla da la fórmula de onda plana?** 1. Dentro de la barrera la onda decae con κ = √(2m(V₀ − E))/ħ = √(2 · 0,1) ≈ 0,447. 2. κ·a ≈ 1,342 y sinh(1,342) ≈ 1,783. 3. T = 1 / (1 + V₀²·sinh²(κa) / (4E(V₀ − E))) = 1 / (1 + 0,36 · 3,18 / 0,2) ≈ 0,149. 4. Un 15 %: aunque no tiene energía suficiente, casi una de cada siete partículas pasa. El paquete del simulador da algo más porque incluye componentes de más energía. **Solución:** T ≈ 0,15 para una onda plana de esa energía ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué es el efecto túnel? La posibilidad de que una partícula cuántica atraviese una barrera de energía mayor que la suya. Dentro de la barrera su onda no se anula de golpe, sino que decae exponencialmente; si la barrera es fina, llega algo al otro lado. Explica la radiactividad alfa, la fusión en el Sol y el funcionamiento del microscopio de efecto túnel. ### ¿Por qué el paquete se ensancha? Porque un paquete localizado está formado por ondas de muchos momentos distintos, y cada una avanza a su propia velocidad. Es una consecuencia del principio de incertidumbre: cuanto más estrecho es al principio (Δx pequeño), más dispersión de momentos tiene (Δp grande) y antes se ensancha. ### ¿Por qué rebota parte de la onda aunque tenga energía para pasar? Porque cualquier cambio brusco del potencial produce una onda reflejada, igual que la luz se refleja en parte al pasar del aire al vidrio. Es una propiedad de las ondas que no tiene equivalente en la mecánica clásica de partículas. ### ¿Qué es el método de Crank-Nicolson? Una forma de avanzar la ecuación de Schrödinger en el tiempo que mezcla el estado actual y el siguiente. Es estable y unitaria: la probabilidad total se conserva exactamente, cosa que no hacen los métodos más simples, que la hacen crecer o decrecer. ## Herramientas relacionadas - [Cavidad óptica Fabry-Pérot](https://simulab.es/fisica/cavidad-optica.md): Luz entre dos espejos paralelos: modos de la cavidad, rango espectral libre, finura, anchura de línea y factor de calidad. - [Péndulo esférico](https://simulab.es/fisica/pendulo-esferico.md): Un péndulo que puede moverse en todas direcciones: péndulo plano, cónico y la roseta que precesa, con el momento angular vertical conservado. - [Cubeta de ondas: interferencia y difracción](https://simulab.es/fisica/ondas-2d.md): Ondas en la superficie del agua desde uno o dos focos, o pasando por una o dos rendijas: líneas nodales, interferencia y difracción. - [Interferómetro de Michelson](https://simulab.es/fisica/interferometro-michelson.md): Un haz de láser dividido en dos que se vuelven a juntar: anillos de interferencia, franjas que pasan al mover un espejo y cómo medir distancias con la luz. - [Interferencia en láminas delgadas](https://simulab.es/fisica/laminas-delgadas.md): Por qué las pompas de jabón y las manchas de aceite tienen colores: reflectancia según el grosor y la longitud de onda, y cómo funcionan los antirreflejos. - [Instrumentos ópticos: lupa, microscopio y telescopio](https://simulab.es/fisica/instrumentos-opticos.md): Marcha de rayos en una lupa, un microscopio y un telescopio de Kepler: dónde se forma cada imagen y cuántos aumentos dan. - [Cargas en un conductor y efecto de las puntas](https://simulab.es/fisica/cargas-conductor.md): Cargas libres que se repelen dentro de un conductor esférico, elíptico, cuadrado o con punta: van a la superficie y se acumulan en las puntas. - [Distribución de Boltzmann](https://simulab.es/fisica/distribucion-boltzmann.md): Cómo se reparten las partículas entre niveles de energía según la temperatura, y cómo esa distribución aparece sola al intercambiar energía al azar. 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