# Péndulo esférico > Un péndulo que puede moverse en todas direcciones: péndulo plano, cónico y la roseta que precesa, con el momento angular vertical conservado. - Página interactiva: https://simulab.es/fisica/pendulo-esferico - Asignatura: [Física](https://simulab.es/fisica.md) - Niveles: [Universidad](https://simulab.es/universidad.md) - Gratis, en español y en el navegador, sin registro. ## Qué es y cómo se usa Un péndulo esférico es una masa colgada de un hilo que puede moverse en cualquier dirección, no solo en un plano. Si se suelta sin empuje lateral, oscila como un péndulo normal. Si se le da un empuje de lado, además gira alrededor de la vertical. Hay dos magnitudes que se conservan: la energía y la componente vertical del momento angular, porque ni el peso ni la tensión del hilo producen un par alrededor del eje vertical. De ahí sale que, cuando la masa se acerca a la vertical, gira más deprisa, como un patinador que recoge los brazos. Con la velocidad justa, v = √(g·L·sen θ·tan θ), la masa describe una circunferencia horizontal a ángulo constante: es el péndulo cónico. Con más o menos empuje, el ángulo oscila entre dos valores y la trayectoria vista desde arriba es una elipse que va girando, una roseta. ## Ejemplo resuelto **Un péndulo de 1 m gira como péndulo cónico formando 30° con la vertical. ¿A qué velocidad va la masa y cuánto tarda en dar una vuelta?** 1. Velocidad del péndulo cónico: v = √(g·L·sen θ·tan θ) = √(9,81 · 1 · 0,5 · 0,577) ≈ 1,68 m/s. 2. Radio de la circunferencia: r = L·sen θ = 0,5 m. 3. Periodo: T = 2π·r / v = 2π · 0,5 / 1,68 ≈ 1,87 s. 4. También sale de T = 2π·√(L·cos θ / g) = 2π·√(0,866/9,81) ≈ 1,87 s. **Solución:** v ≈ 1,68 m/s y una vuelta cada 1,87 s ## Preguntas frecuentes ### ¿Por qué la trayectoria gira (precesa)? Porque el periodo con que oscila el ángulo θ no coincide exactamente con el tiempo que tarda en dar media vuelta alrededor del eje. Cada oscilación termina un poco más adelante y la elipse va girando. Solo para oscilaciones muy pequeñas la elipse se cierra. ### ¿Qué es el péndulo cónico? El caso en que la masa gira en una circunferencia horizontal con el hilo formando un ángulo constante: la componente horizontal de la tensión da justo la fuerza centrípeta necesaria. Es la base de los reguladores de velocidad de las máquinas de vapor. ### ¿Qué tiene que ver con el péndulo de Foucault? El de Foucault es un péndulo esférico muy largo que oscila casi en un plano. Ese plano gira poco a poco por la rotación de la Tierra. Aquí no hay rotación terrestre: la precesión que se ve se debe a las amplitudes grandes, y es un efecto que hay que evitar en un Foucault. ### ¿Cómo se calcula el movimiento? Se integra la ecuación del ángulo con la vertical con el método de Runge-Kutta, usando la conservación del momento angular vertical para el giro. El simulador comprueba que la energía se mantiene. ## Herramientas relacionadas - [Dosis en radioterapia: fotones, electrones y protones](https://simulab.es/fisica/radioterapia.md): Cómo deposita la dosis cada tipo de radiación según la profundidad: acumulación de los fotones, alcance de los electrones y pico de Bragg de los protones. - [Paquete de ondas y efecto túnel](https://simulab.es/fisica/paquete-ondas.md): La ecuación de Schrödinger en una dimensión: un paquete de ondas que se ensancha, atraviesa una barrera por efecto túnel o se refleja en un escalón. - [Cavidad óptica Fabry-Pérot](https://simulab.es/fisica/cavidad-optica.md): Luz entre dos espejos paralelos: modos de la cavidad, rango espectral libre, finura, anchura de línea y factor de calidad. - [Cubeta de ondas: interferencia y difracción](https://simulab.es/fisica/ondas-2d.md): Ondas en la superficie del agua desde uno o dos focos, o pasando por una o dos rendijas: líneas nodales, interferencia y difracción. - [Interferómetro de Michelson](https://simulab.es/fisica/interferometro-michelson.md): Un haz de láser dividido en dos que se vuelven a juntar: anillos de interferencia, franjas que pasan al mover un espejo y cómo medir distancias con la luz. - [Interferencia en láminas delgadas](https://simulab.es/fisica/laminas-delgadas.md): Por qué las pompas de jabón y las manchas de aceite tienen colores: reflectancia según el grosor y la longitud de onda, y cómo funcionan los antirreflejos. - [Instrumentos ópticos: lupa, microscopio y telescopio](https://simulab.es/fisica/instrumentos-opticos.md): Marcha de rayos en una lupa, un microscopio y un telescopio de Kepler: dónde se forma cada imagen y cuántos aumentos dan. - [Cargas en un conductor y efecto de las puntas](https://simulab.es/fisica/cargas-conductor.md): Cargas libres que se repelen dentro de un conductor esférico, elíptico, cuadrado o con punta: van a la superficie y se acumulan en las puntas. Más herramientas: [todas las de Simulab](https://simulab.es/llms.txt).