# Péndulos acoplados > Dos péndulos unidos por un muelle: modos normales en fase y en oposición, pulsaciones y cómo la energía pasa de uno a otro. - Página interactiva: https://simulab.es/fisica/pendulos-acoplados - Asignatura: [Física](https://simulab.es/fisica.md) - Niveles: [Bachillerato](https://simulab.es/bachillerato.md), [Universidad](https://simulab.es/universidad.md) - Gratis, en español y en el navegador, sin registro. ## Qué es y cómo se usa Dos péndulos iguales unidos por un muelle débil son el ejemplo más sencillo de osciladores acoplados. Tienen dos maneras especiales de oscilar, los modos normales: moviéndose juntos (en fase), sin estirar el muelle, con ω₁ = √(g/L); o en sentidos opuestos (en oposición), estirando y comprimiendo el muelle, con ω₂ = √(g/L + 2k/m), algo más rápida. Cualquier otro movimiento es una suma de los dos modos. Si separas solo uno de los péndulos y lo sueltas, los dos modos se mezclan y como sus frecuencias son parecidas aparecen pulsaciones: el primero va perdiendo amplitud mientras el segundo empieza a oscilar, hasta que toda la energía ha pasado al segundo, y luego vuelve. El periodo de ese intercambio es 2π/(ω₂ − ω₁). Prueba las tres formas de empezar y cambia la longitud y la constante del muelle: con un muelle más flojo las frecuencias de los modos se acercan y el intercambio es más lento. ## Ejemplo resuelto **Dos péndulos de 1 m y 0,5 kg están unidos por un muelle de k = 0,4 N/m. Calcula las frecuencias angulares de los dos modos y el periodo de las pulsaciones.** 1. Modo en fase: ω₁ = √(g/L) = √9,81 ≈ 3,132 rad/s. 2. Modo en oposición: ω₂ = √(g/L + 2k/m) = √(9,81 + 1,6) ≈ 3,378 rad/s. 3. Periodo de las pulsaciones: T = 2π/(ω₂ − ω₁) = 2π/0,246 ≈ 25,5 s. 4. La energía pasa entera de un péndulo al otro en la mitad, unos 12,8 s. **Solución:** ω₁ ≈ 3,13 rad/s, ω₂ ≈ 3,38 rad/s y pulsaciones cada 25,5 s ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué es un modo normal? Una forma de oscilar en la que todas las partes del sistema se mueven con la misma frecuencia y mantienen su relación de fase. Si el sistema empieza en un modo normal, se queda en él para siempre. Dos péndulos acoplados tienen dos modos; un sistema con N partes, N modos. ### ¿Por qué la energía pasa de un péndulo a otro? Porque el movimiento es la suma de dos modos con frecuencias un poco distintas. Al principio están en fase y se suman en el primer péndulo y se cancelan en el segundo; con el tiempo uno adelanta al otro y la situación se invierte. Es lo mismo que las pulsaciones entre dos notas de frecuencias parecidas. ### ¿Dónde aparecen osciladores acoplados? En las moléculas (los átomos vibran en modos normales que se ven en espectroscopia), en los edificios, en circuitos eléctricos acoplados, en las cuerdas de un piano que suenan a la vez o en los cristales, donde los modos normales son los fonones. ### ¿Vale para ángulos grandes? Las fórmulas suponen ángulos pequeños (sen θ ≈ θ), hasta unos 15°. Con ángulos mayores las frecuencias cambian un poco con la amplitud y el intercambio de energía ya no es perfecto. ## Herramientas relacionadas - [Paquete de ondas y efecto túnel](https://simulab.es/fisica/paquete-ondas.md): La ecuación de Schrödinger en una dimensión: un paquete de ondas que se ensancha, atraviesa una barrera por efecto túnel o se refleja en un escalón. - [Cavidad óptica Fabry-Pérot](https://simulab.es/fisica/cavidad-optica.md): Luz entre dos espejos paralelos: modos de la cavidad, rango espectral libre, finura, anchura de línea y factor de calidad. - [Péndulo esférico](https://simulab.es/fisica/pendulo-esferico.md): Un péndulo que puede moverse en todas direcciones: péndulo plano, cónico y la roseta que precesa, con el momento angular vertical conservado. - [Cubeta de ondas: interferencia y difracción](https://simulab.es/fisica/ondas-2d.md): Ondas en la superficie del agua desde uno o dos focos, o pasando por una o dos rendijas: líneas nodales, interferencia y difracción. - [Interferómetro de Michelson](https://simulab.es/fisica/interferometro-michelson.md): Un haz de láser dividido en dos que se vuelven a juntar: anillos de interferencia, franjas que pasan al mover un espejo y cómo medir distancias con la luz. - [Interferencia en láminas delgadas](https://simulab.es/fisica/laminas-delgadas.md): Por qué las pompas de jabón y las manchas de aceite tienen colores: reflectancia según el grosor y la longitud de onda, y cómo funcionan los antirreflejos. - [Instrumentos ópticos: lupa, microscopio y telescopio](https://simulab.es/fisica/instrumentos-opticos.md): Marcha de rayos en una lupa, un microscopio y un telescopio de Kepler: dónde se forma cada imagen y cuántos aumentos dan. - [Cargas en un conductor y efecto de las puntas](https://simulab.es/fisica/cargas-conductor.md): Cargas libres que se repelen dentro de un conductor esférico, elíptico, cuadrado o con punta: van a la superficie y se acumulan en las puntas. Más herramientas: [todas las de Simulab](https://simulab.es/llms.txt).