Estadística descriptiva
Pega tus datos y obtén todos los parámetros, la tabla de frecuencias, el histograma y el diagrama de caja.
- - media— mediana▭ caja: de Q₁ a Q₃
La media está por debajo de la mediana: la distribución tiene una cola hacia la izquierda (asimetría negativa).
| xᵢ | fᵢ | Fᵢ | hᵢ | Hᵢ | xᵢ·fᵢ |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 0,05 | 0,05 | 2 |
| 3 | 1 | 2 | 0,05 | 0,1 | 3 |
| 4 | 1 | 3 | 0,05 | 0,15 | 4 |
| 5 | 2 | 5 | 0,1 | 0,25 | 10 |
| 6 | 3 | 8 | 0,15 | 0,4 | 18 |
| 7 | 6 | 14 | 0,3 | 0,7 | 42 |
| 8 | 3 | 17 | 0,15 | 0,85 | 24 |
| 9 | 2 | 19 | 0,1 | 0,95 | 18 |
| 10 | 1 | 20 | 0,05 | 1 | 10 |
| Total | 20 | 1 | 131 |
- 1
Ordena los datos
2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10
- 2
Media
x̄ = Σxᵢ / n = 131 / 20 = 6,55
- 3
Mediana
n·2/4 = 10 es entero: media de los datos 10.º y 11.º → Me = 7
- 4
Moda
El valor que más se repite (6 veces): 7
- 5
Cuartiles
Q₁: n·1/4 = 5 es entero: media de los datos 5.º y 6.º → 5,5. Q₃: n·3/4 = 15 es entero: media de los datos 15.º y 16.º → 8.
- 6
Varianza y desviación típica
σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n = 76,95 / 20 = 3,847; σ = √σ² = 1,962
- 7
Si es una muestra
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) = 76,95 / 19 = 4,05; s = 2,012
- 8
Coeficiente de variación
CV = σ / |x̄| = 1,962 / 6,55 = 29,9 %
La estadística descriptiva resume un conjunto de datos con unos pocos números y gráficos. Las medidas de centralización (media, mediana y moda) dicen dónde está el centro; las de dispersión (rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación) dicen cuánto se separan los datos.
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes con el mismo número de datos. Con ellos se dibuja el diagrama de caja: la caja va de Q₁ a Q₃, la raya es la mediana y los bigotes llegan hasta los datos que no son atípicos. Un dato es atípico si se aleja más de 1,5 veces el rango intercuartílico de la caja.
Escribe o pega tus datos: obtendrás la tabla de frecuencias, un diagrama de barras o un histograma (puedes elegir el número de clases) y cada cálculo explicado.
Calcula la media, la mediana y los cuartiles de 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 12.
- Media: (3 + 5 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12) / 8 = 61 / 8 = 7,625.
- Mediana: n/2 = 4 es entero, así que es la media de los datos 4.º y 5.º: (7 + 8) / 2 = 7,5.
- Q₁: n/4 = 2 es entero: (5 + 7) / 2 = 6.
- Q₃: 3n/4 = 6 es entero: (9 + 10) / 2 = 9,5.
x̄ = 7,625; Me = 7,5; Q₁ = 6 y Q₃ = 9,5
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se divide entre n y cuándo entre n − 1?
Si los datos son toda la población, la varianza se divide entre n. Si son una muestra y se quiere estimar la varianza de la población, se divide entre n − 1 (cuasivarianza o varianza muestral). La herramienta da las dos.
¿Qué es mejor, la media o la mediana?
La media usa todos los datos, pero un solo valor extremo la desplaza mucho. La mediana no se deja arrastrar por los atípicos, por eso se usa en salarios o precios de vivienda.
¿Cuántas clases debe tener un histograma?
Una regla habitual es la de Sturges: k ≈ 1 + log₂ n. Con pocas clases se pierde la forma de la distribución y con demasiadas quedan clases casi vacías.
¿Para qué sirve el coeficiente de variación?
CV = σ / |x̄| mide la dispersión en relación con la media, sin unidades. Sirve para comparar la variabilidad de datos con unidades o tamaños distintos, como alturas y pesos.