# Lógica proposicional

> ¿Es correcto el razonamiento? Tabla de verdad con ¬ ∧ ∨ → ↔, forma clausal paso a paso y resolución hasta la cláusula vacía.

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## Qué es y cómo se usa

La lógica proposicional estudia cuándo un razonamiento es correcto: cuándo, siempre que las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es. Las proposiciones (p, q, r…) se combinan con las conectivas ¬, ∧, ∨, → y ↔, y lo que importa es la forma del razonamiento, no su contenido.

Escribe las premisas, una por línea, y la conclusión. La tabla de verdad recorre las 2ⁿ interpretaciones y busca un contraejemplo: una fila con todas las premisas verdaderas y la conclusión falsa. La forma clausal pasa cada fórmula a forma normal conjuntiva en cinco pasos, y la resolución deriva la cláusula vacía □ a partir de las premisas y la negación de la conclusión.

Sin conclusión, una sola fórmula se clasifica (válida, satisfacible o insatisfacible) y varias se estudian como conjunto (consistente o inconsistente). La prioridad de las conectivas es ¬ > ∧ > ∨ > → > ↔.

## Ejemplo resuelto

**«Si llueve y no hace viento, llevo abierto el paraguas. No llevo abierto el paraguas, pero llueve. Por tanto, hace viento.» ¿Es correcto?**

1. Con p: llueve, q: hace viento y r: llevo el paraguas abierto, el razonamiento es {p ∧ ¬q → r, ¬r ∧ p} ⊨ q.
2. Forma clausal de las premisas: ¬p ∨ q ∨ r, ¬r y p. Negación de la conclusión: ¬q.
3. Resolviendo p con ¬p ∨ q ∨ r sale q ∨ r; con ¬r, sale q; y q con ¬q da la cláusula vacía □.
4. El conjunto es inconsistente: las premisas y la negación de la conclusión no pueden ser verdaderas a la vez.

**Solución:** El razonamiento es correcto

## Preguntas frecuentes

### ¿Por qué una implicación con el antecedente falso es verdadera?

Porque p → q solo afirma que, si p es verdad, q también lo es. Si p es falsa, no se ha incumplido nada. Es el único caso que puede hacerla falsa: p verdadera y q falsa.

### ¿Qué diferencia hay entre satisfacible y válida?

Una fórmula satisfacible es verdadera en alguna interpretación; una válida (tautología), en todas. Toda válida es satisfacible. Por el principio del espejo, F es válida si y solo si ¬F es insatisfacible.

### ¿Por qué la resolución niega la conclusión?

Por el Teorema II de consecuencia lógica: las premisas implican Q si y solo si las premisas junto con ¬Q son inconsistentes. Derivar la cláusula vacía demuestra esa inconsistencia.

### ¿Cómo se traduce «p solo si q»?

Como p → q, no como q → p. Lo necesario va a la derecha y lo suficiente a la izquierda: «q es necesario para p» y «p es suficiente para q» también son p → q.

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