Estructuras cristalinas
Gira las celdas unidad de los sólidos más comunes, cuenta los átomos que caben en cada una y mira cuántos vecinos tiene cada átomo.
Cúbica centrada en las caras
FCCRed
Vista
Ejemplo: Cobre
- Recuento
- 8 × 1/8 + 6 caras × 1/2 = 4
- Parámetro
- a = 361.5 pm
- Densidad
- ρ = n·M / (NA·V) = 8.93 g/cm³ (medida: 8.96)
Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de cada cara: 4r = a·√2. Es el empaquetamiento más compacto posible (74 %), igual que el hexagonal compacto. Cobre, aluminio, oro, plata.
Qué es y cómo se usa
En un sólido cristalino los átomos se ordenan repitiendo una y otra vez un mismo bloque, la celda unidad. Las más comunes en los metales son la cúbica centrada en el cuerpo (BCC), la cúbica centrada en las caras (FCC) y la hexagonal compacta (HC); en los compuestos iónicos aparecen redes como la del NaCl o la del CsCl.
Para contar los átomos que pertenecen a una celda hay que repartir los compartidos: un átomo en un vértice está en 8 celdas y cuenta 1/8; uno en una cara cuenta 1/2 y uno en el centro, 1 entero. El número de coordinación es cuántos vecinos tiene cada átomo a la mínima distancia, y el factor de empaquetamiento, la fracción del volumen que ocupan las esferas.
Elige una red y gírala. «2 × 2 × 2» muestra cómo se repite y «Vecinos» marca un átomo con todos sus vecinos más cercanos. Con los datos del ejemplo (parámetro de red y masa molar) se calcula la densidad del cristal.
Ejemplo resuelto
El cobre cristaliza en FCC con a = 361,5 pm. Calcula su densidad (M = 63,55 g/mol).
- Átomos por celda en FCC: 8 · 1/8 + 6 · 1/2 = 4.
- Volumen de la celda: a³ = (361,5 · 10⁻¹⁰ cm)³ ≈ 4,724 · 10⁻²³ cm³.
- Masa de la celda: 4 · 63,55 / 6,022 · 10²³ ≈ 4,221 · 10⁻²² g.
- ρ = masa / volumen ≈ 4,221 · 10⁻²² / 4,724 · 10⁻²³ ≈ 8,93 g/cm³.
ρ ≈ 8,93 g/cm³ (el valor medido es 8,96)
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el empaquetamiento más compacto?
La FCC y la hexagonal compacta, las dos con un 74 % del volumen ocupado y coordinación 12. Son dos formas de apilar capas de esferas: ABCABC en la FCC y ABAB en la HC.
¿Cómo se relaciona el radio atómico con la arista?
Depende de por dónde se tocan los átomos. En la cúbica simple, por la arista: a = 2r. En la BCC, por la diagonal del cubo: a·√3 = 4r. En la FCC, por la diagonal de una cara: a·√2 = 4r.
¿El CsCl es una red BCC?
No. Aunque tiene un ion en el centro y otros en los vértices, son iones distintos (Cs⁺ y Cl⁻), así que la celda es cúbica simple con dos iones. Una red BCC necesita el mismo átomo en el centro y en los vértices.
¿Por qué el diamante es tan duro si deja tanto hueco?
Porque cada carbono está unido a otros 4 por enlaces covalentes muy fuertes que forman una red en tres dimensiones. Su factor de empaquetamiento es solo del 34 %, pero romperlo exige romper enlaces covalentes.