# Estructuras cristalinas

> Celdas unidad en 3D (CS, BCC, FCC, HC, NaCl, CsCl y diamante): átomos por celda, coordinación, empaquetamiento y densidad.

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## Qué es y cómo se usa

En un sólido cristalino los átomos se ordenan repitiendo una y otra vez un mismo bloque, la celda unidad. Las más comunes en los metales son la cúbica centrada en el cuerpo (BCC), la cúbica centrada en las caras (FCC) y la hexagonal compacta (HC); en los compuestos iónicos aparecen redes como la del NaCl o la del CsCl.

Para contar los átomos que pertenecen a una celda hay que repartir los compartidos: un átomo en un vértice está en 8 celdas y cuenta 1/8; uno en una cara cuenta 1/2 y uno en el centro, 1 entero. El número de coordinación es cuántos vecinos tiene cada átomo a la mínima distancia, y el factor de empaquetamiento, la fracción del volumen que ocupan las esferas.

Elige una red y gírala. «2 × 2 × 2» muestra cómo se repite y «Vecinos» marca un átomo con todos sus vecinos más cercanos. Con los datos del ejemplo (parámetro de red y masa molar) se calcula la densidad del cristal.

## Ejemplo resuelto

**El cobre cristaliza en FCC con a = 361,5 pm. Calcula su densidad (M = 63,55 g/mol).**

1. Átomos por celda en FCC: 8 · 1/8 + 6 · 1/2 = 4.
2. Volumen de la celda: a³ = (361,5 · 10⁻¹⁰ cm)³ ≈ 4,724 · 10⁻²³ cm³.
3. Masa de la celda: 4 · 63,55 / 6,022 · 10²³ ≈ 4,221 · 10⁻²² g.
4. ρ = masa / volumen ≈ 4,221 · 10⁻²² / 4,724 · 10⁻²³ ≈ 8,93 g/cm³.

**Solución:** ρ ≈ 8,93 g/cm³ (el valor medido es 8,96)

## Preguntas frecuentes

### ¿Cuál es el empaquetamiento más compacto?

La FCC y la hexagonal compacta, las dos con un 74 % del volumen ocupado y coordinación 12. Son dos formas de apilar capas de esferas: ABCABC en la FCC y ABAB en la HC.

### ¿Cómo se relaciona el radio atómico con la arista?

Depende de por dónde se tocan los átomos. En la cúbica simple, por la arista: a = 2r. En la BCC, por la diagonal del cubo: a·√3 = 4r. En la FCC, por la diagonal de una cara: a·√2 = 4r.

### ¿El CsCl es una red BCC?

No. Aunque tiene un ion en el centro y otros en los vértices, son iones distintos (Cs⁺ y Cl⁻), así que la celda es cúbica simple con dos iones. Una red BCC necesita el mismo átomo en el centro y en los vértices.

### ¿Por qué el diamante es tan duro si deja tanto hueco?

Porque cada carbono está unido a otros 4 por enlaces covalentes muy fuertes que forman una red en tres dimensiones. Su factor de empaquetamiento es solo del 34 %, pero romperlo exige romper enlaces covalentes.

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