Movimiento rectilíneo
Dos móviles en una recta, con MRU o MRUA: dónde está cada uno, a qué velocidad y cuándo se encuentran.
Carretera
A · MRUB · MRUPosición x(t)
Velocidad v(t)
La pendiente de x(t) es la velocidad; la de v(t), la aceleración. En un MRU la v(t) es horizontal.
Ejemplos
Móvil A
Móvil B
Tiempo
Se encuentran en t = 12 s, en x = 180 m. Sale de igualar las dos ecuaciones de posición, x_A(t) = x_B(t), y despejar t. Faltan 12 s para el encuentro.
Qué es y cómo se usa
En un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) un cuerpo avanza en línea recta con velocidad constante: x = x₀ + v·t. En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) la velocidad cambia a ritmo constante: v = v₀ + a·t y x = x₀ + v₀·t + ½·a·t².
Para saber cuándo se encuentran dos móviles se escriben las dos ecuaciones de posición con el mismo origen y se igualan: x_A(t) = x_B(t). Si los dos van con MRU sale una ecuación de primer grado; si alguno acelera, de segundo grado, que puede tener dos soluciones (se adelantan y luego vuelven a cruzarse).
Elige la posición, la velocidad y la aceleración de cada móvil, mira cómo se mueven y comprueba el encuentro en las gráficas x(t) y v(t). Un móvil que frena se queda parado al llegar a v = 0, como un coche de verdad.
Ejemplo resuelto
Un coche sale de A a 72 km/h hacia B, que está a 300 m. A la vez, desde B sale una moto hacia A a 36 km/h. ¿Cuándo y dónde se cruzan?
- Pasamos a m/s: 72 km/h = 20 m/s y 36 km/h = 10 m/s.
- Origen en A y sentido positivo hacia B: x_coche = 20·t y x_moto = 300 − 10·t.
- Igualamos: 20·t = 300 − 10·t, así que 30·t = 300 y t = 10 s.
- Posición: x = 20 · 10 = 200 m desde A.
Se cruzan a los 10 s, a 200 m de A (100 m de B)
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre MRU y MRUA?
En el MRU la velocidad es constante y la aceleración es cero: la gráfica x(t) es una recta. En el MRUA la aceleración es constante y la velocidad cambia: la gráfica x(t) es una parábola y la v(t) una recta inclinada.
¿Por qué un móvil va con velocidad negativa?
El signo indica el sentido respecto al eje que eliges. Si el eje apunta hacia la derecha, un coche que va hacia la izquierda tiene v negativa. Lo importante es usar el mismo origen y el mismo sentido para los dos móviles.
¿Cómo se calcula cuándo se encuentran?
Igualando sus posiciones, x_A(t) = x_B(t), y despejando t. Luego se sustituye ese t en cualquiera de las dos ecuaciones para saber dónde. Si la solución sale negativa, no se encuentran después de empezar.
¿Qué pasa si un móvil frena hasta pararse?
La fórmula del MRUA haría que diera marcha atrás tras pararse, pero un coche que frena se queda quieto. Por eso el simulador para el móvil en t = −v₀/a y a partir de ahí lo deja en reposo.
Herramientas relacionadas
- Energía mecánica en una montaña rusaUn vagón por una pista con subidas y bajadas: energía cinética y potencial en cada punto, conservación de la energía y calor por rozamiento.
- Modelo geocéntrico y heliocéntricoMercurio, Venus, Marte, Júpiter o Saturno vistos desde el Sol y desde la Tierra: por qué los planetas parecen ir hacia atrás.
- Calorimetría y equilibrio térmicoMezcla agua, hielo, vapor o metales en un calorímetro: temperatura de equilibrio, calor intercambiado y cambios de estado.
- Teoría cinética de los gasesGas de partículas con émbolo: presión medida por choques, ley de Boyle, temperatura como energía cinética y distribución de Maxwell-Boltzmann.
- Refracción, reflexión total y prismaLey de Snell entre agua, aire, vidrio o diamante, ángulo límite y reflexión total, y un prisma que separa la luz blanca en colores.
- Sistema solar en 3DLos planetas en sus órbitas reales para cualquier fecha: distancia al Sol, velocidad, periodo y las tres leyes de Kepler, con el área barrida.