Péndulo esférico
Un péndulo libre de moverse en todas direcciones: con el empuje justo gira en círculo; con cualquier otro dibuja una roseta.
Visto desde arriba
Visto de lado
Lanzamiento
Con cualquier otro empuje el ángulo oscila entre dos valores y la masa dibuja una roseta: la elipse de cada vuelta va girando (precesión). Se conserva el momento angular respecto al eje vertical, porque ni el peso ni la tensión hacen par en esa dirección.
Qué es y cómo se usa
Un péndulo esférico es una masa colgada de un hilo que puede moverse en cualquier dirección, no solo en un plano. Si se suelta sin empuje lateral, oscila como un péndulo normal. Si se le da un empuje de lado, además gira alrededor de la vertical.
Hay dos magnitudes que se conservan: la energía y la componente vertical del momento angular, porque ni el peso ni la tensión del hilo producen un par alrededor del eje vertical. De ahí sale que, cuando la masa se acerca a la vertical, gira más deprisa, como un patinador que recoge los brazos.
Con la velocidad justa, v = √(g·L·sen θ·tan θ), la masa describe una circunferencia horizontal a ángulo constante: es el péndulo cónico. Con más o menos empuje, el ángulo oscila entre dos valores y la trayectoria vista desde arriba es una elipse que va girando, una roseta.
Ejemplo resuelto
Un péndulo de 1 m gira como péndulo cónico formando 30° con la vertical. ¿A qué velocidad va la masa y cuánto tarda en dar una vuelta?
- Velocidad del péndulo cónico: v = √(g·L·sen θ·tan θ) = √(9,81 · 1 · 0,5 · 0,577) ≈ 1,68 m/s.
- Radio de la circunferencia: r = L·sen θ = 0,5 m.
- Periodo: T = 2π·r / v = 2π · 0,5 / 1,68 ≈ 1,87 s.
- También sale de T = 2π·√(L·cos θ / g) = 2π·√(0,866/9,81) ≈ 1,87 s.
v ≈ 1,68 m/s y una vuelta cada 1,87 s
Preguntas frecuentes
¿Por qué la trayectoria gira (precesa)?
Porque el periodo con que oscila el ángulo θ no coincide exactamente con el tiempo que tarda en dar media vuelta alrededor del eje. Cada oscilación termina un poco más adelante y la elipse va girando. Solo para oscilaciones muy pequeñas la elipse se cierra.
¿Qué es el péndulo cónico?
El caso en que la masa gira en una circunferencia horizontal con el hilo formando un ángulo constante: la componente horizontal de la tensión da justo la fuerza centrípeta necesaria. Es la base de los reguladores de velocidad de las máquinas de vapor.
¿Qué tiene que ver con el péndulo de Foucault?
El de Foucault es un péndulo esférico muy largo que oscila casi en un plano. Ese plano gira poco a poco por la rotación de la Tierra. Aquí no hay rotación terrestre: la precesión que se ve se debe a las amplitudes grandes, y es un efecto que hay que evitar en un Foucault.
¿Cómo se calcula el movimiento?
Se integra la ecuación del ángulo con la vertical con el método de Runge-Kutta, usando la conservación del momento angular vertical para el giro. El simulador comprueba que la energía se mantiene.
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