Calculadora de matrices
Operaciones, determinante, inversa, rango y método de Gauss, con cada operación entre filas y fracciones exactas.
Admite fracciones (1/2) y decimales con coma o punto.
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Regla de Sarrus
Suma los productos de la diagonal principal y sus dos «triángulos», y resta los de la otra diagonal y los suyos.
Una matriz es una tabla de números con filas y columnas. Se suman y se restan elemento a elemento (si tienen el mismo tamaño) y se multiplican fila por columna (si las columnas de la primera coinciden con las filas de la segunda).
El determinante de una matriz cuadrada es un número que dice, entre otras cosas, si tiene inversa: solo la tiene si el determinante no es 0. En 2×2 se calcula con la fórmula ad − bc, en 3×3 con la regla de Sarrus y en matrices mayores triangulando por Gauss.
El método de Gauss hace ceros con operaciones entre filas. Sirve para escalonar una matriz, calcular su rango (las filas que no quedan a cero) y, aplicado a (A | I), para calcular la inversa.
Calcula el determinante de A = (1 2 ; 3 4) y su inversa.
- |A| = 1 · 4 − 2 · 3 = −2. Como no es 0, A tiene inversa.
- Escribe (A | I) y haz ceros: F₂ → F₂ − 3F₁ deja (1 2 | 1 0 ; 0 −2 | −3 1).
- Haz 1 el pivote: F₂ → −½ F₂ y luego F₁ → F₁ − 2F₂.
- A la derecha queda la inversa.
|A| = −2 y A⁻¹ = (−2 1 ; 3/2 −1/2)
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se pueden multiplicar dos matrices?
Cuando el número de columnas de la primera es igual al de filas de la segunda. Una 2×3 por una 3×4 da una 2×4. Además, A·B y B·A suelen ser distintas.
¿Cuándo tiene inversa una matriz?
Cuando es cuadrada y su determinante es distinto de 0. Si el determinante es 0, sus filas son linealmente dependientes y no tiene inversa.
¿Qué es el rango de una matriz?
El número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes. Se calcula escalonando por Gauss y contando las filas que no son todo ceros. Se usa en el teorema de Rouché para clasificar sistemas.
¿Qué es la regla de Sarrus?
Una forma de calcular determinantes 3×3: se suman los productos de la diagonal principal y de los dos triángulos paralelos a ella, y se restan los de la otra diagonal y sus triángulos.