Amortiguador de masa
Cómo una bola de cientos de toneladas en lo alto de un rascacielos evita que el viento lo haga oscilar en resonancia.
Rascacielos con el viento
desplazamientos exageradosCuánto se mueve la azotea según la frecuencia del viento
- - sin amortiguador— con amortiguadoramplificación = desplazamiento / desplazamiento estático
Viento
Amortiguador de masa
Un amortiguador de masa sintonizado es una masa enorme (un 2 % de la del edificio) que oscila con casi la misma frecuencia que él. Cuando el viento empuja justo a la frecuencia del edificio, el amortiguador se mueve a contratiempo y absorbe energía: el pico de resonancia se parte en dos mucho más bajos. Den Hartog: sintonía 1/(1+μ) = 0.98 y ζ = 8.4 %.
Qué es y cómo se usa
Un rascacielos se comporta como un oscilador: tiene una frecuencia propia (un periodo de varios segundos) y muy poco amortiguamiento. Si el viento o un terremoto lo empujan justo a esa frecuencia, entra en resonancia y oscila mucho más que con un empuje constante, lo que marea a quien está dentro y castiga la estructura.
Un amortiguador de masa sintonizado (TMD, por sus siglas en inglés) es una masa grande, de un 1–5 % de la del edificio, colgada o apoyada en lo alto con su propio muelle y amortiguador. Se ajusta para que oscile casi a la misma frecuencia que el edificio. Cuando el edificio empieza a balancearse, la masa se mueve a contratiempo, tira de él en sentido contrario y disipa energía en sus amortiguadores.
Mira la curva de respuesta: sin amortiguador hay un pico enorme en la frecuencia del edificio; con él, el pico se parte en dos mucho más bajos. Cambia la masa, la sintonía y el amortiguamiento, o pulsa la sintonía óptima que calculó Den Hartog.
Ejemplo resuelto
Un edificio lleva un amortiguador con una masa del 2 % de la suya. Según Den Hartog, ¿a qué fracción de la frecuencia del edificio hay que sintonizarlo y con qué amortiguamiento?
- Relación de masas: μ = 0,02.
- Sintonía óptima: f = 1/(1 + μ) = 1/1,02 ≈ 0,980.
- Amortiguamiento óptimo: ζ = √(3μ / (8·(1 + μ)³)) = √(0,06 / 8,49) ≈ 0,084.
- Es decir, un poco por debajo de la frecuencia del edificio y con un 8,4 % de amortiguamiento.
f ≈ 0,98 de la frecuencia del edificio y ζ ≈ 8,4 %
Preguntas frecuentes
¿Qué edificios tienen uno?
Muchos rascacielos altos y esbeltos. El más famoso es el de Taipei 101, una esfera de 660 toneladas colgada entre los pisos 87 y 92 que se puede visitar. También los llevan puentes, chimeneas y aerogeneradores.
¿Por qué no basta con hacer el edificio más rígido?
Hacerlo más rígido cambia su frecuencia, pero el viento tiene un abanico de frecuencias y siempre habría riesgo de resonancia. Además, un edificio muy alto con poco amortiguamiento oscila mucho tiempo. El amortiguador añade justo lo que falta: disipación de energía cerca de la frecuencia peligrosa.
¿Por qué se parte el pico en dos?
Porque edificio y amortiguador forman un sistema de dos osciladores acoplados, con dos modos normales: uno a una frecuencia algo menor y otro algo mayor que la original. Justo en la frecuencia del edificio la masa se mueve a contratiempo y anula casi todo el movimiento.
¿Qué pasa si está mal sintonizado?
Si su frecuencia se aleja de la del edificio, deja de moverse a contratiempo y uno de los dos picos vuelve a crecer. Por eso se ajusta con cuidado y algunos son activos: unos motores lo mueven según lo que miden los sensores.
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